PRODUCTO VECTORIAL Y ESCALAR

El producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una aplicación cuyo dominio es V ² y su codominio es K, donde V es un espacio vectorial y K el conjunto de los escalares respectivo.¹ Esta aplicación amplía la oportunidad de emplear los conceptos de la geometría euclídeatradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.

El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.

Un producto escalar se puede expresar como una expresión:

donde  es un espacio vectorial y  es el cuerpo sobre el que está definido . La función  (que toma como argumentos dos elementos de , y devuelve un elemento del cuerpo ) 

El producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espaciotridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.

El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:

donde  es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorchos.